测试内容

慢时间FFT。

对于多脉冲信号，我们将总的时间记为$t$，单个周期内进行的时间记作 $t_s$，有脉冲周期$T$,总的关系为 $t = t_s + nT$。

故对于单个信号有

$$f_{inst}(t) = Kt_s+f_c$$

积分得

$$s(t) = Acos(2\pi(f_ct+\frac{Kt_s^{2}}{2}+φ_0)),(t = t_s + nT)$$

与上文回波信号进行混频后，可以得到以下公式

$$s_{mix}(t) = \frac{AB}{2}cos(2\pi(\frac{2f_cvt_s}{c}+\frac{2RSt_s}{c}+\frac{2vSt_s^2}{c}+\frac{2vSnTt_s}{c}+\frac{2f_cvnT}{c}+\frac{2f_cR}{c}-\frac{2S(R+v(t_s+nT))^2}{c^2})) $$

忽略 $c^2$ 项的影响，可见只要判断相位 $\varphi_1 = 2\pi (\frac{2f_cR}{c})$ ,就可以判断速度的变化。

进行多普勒FFT，即求对不同脉冲的相同时间下的 $t_s$ 的相位变化值，两个脉冲间相差的值为1，故有相位差值：

$$\omega = 2\pi (\frac{2vSTt_s}{c}+\frac{2f_cvT}{c}) = 2\pi(\frac{2Bvt_s}{c}+\frac{2f_cvT}{c})$$

对于 $t_s$ 的数量级一般为ms级别，而 $f_c$ 一般以G为量级，故带宽 $B$ 也是有G的量级，故一般来说 $B<

$$\omega = \frac{4\pi f_c vT}{c}$$

此时对多个脉冲信号的相位差做FFT，就可以得到一个频谱，我们可以通过这个频谱判断出多普勒频移，这个频谱的峰值频率与目标速度成正比。